miércoles, 17 de enero de 2018

martes, 9 de enero de 2018

RECTA III(1º bachillerato)

6 RECTA III


FICHA 6 EN PDF
Soluciones. ten en cuenta que hay múltiples soluciones para cada ejercicio, ya que por un punto pueden pasar infinitas rectas.


SOLUCIÓN EN PDF


viernes, 5 de enero de 2018

jueves, 4 de enero de 2018

RECTA I(1º Bachiller)

4 RECTA I
  ficha 4 en PDF
 Soluciones 
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5
 
 
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lunes, 27 de noviembre de 2017

Curvas Cónicas 1º Bachillerato

25 ELIPSE

Ficha en PDF
26 PARÁBOLA-HIPÉRBOLA

Ficha en PDF
Soluciones
ELIPSE
Para dibujar una elipse por puntos es bueno recordar el método "del jardinero": El eje mayor tendrá la longitud de la cuerda y la distancia entre un foco y el extremo del eje menor será la mitad de la cuerda.Los focos están donde estén situados los "palos". La suma de la distancia de un punto cualquiera a los focos será "la cuerda", es decir, la medida del eje mayor.
En la película  "Ágora" lo vemos claramente.


ELIPSE
 1

2

3

4

Construcción de una elipse dados sus ejes principales

Construcción de una elipse dados sus dos ejes principales. Por afinidad.

5Elipse por diámetros conjugados (usando haces proyectivos)
Este ejercicio lo resolvemos igual que el tercero: Trazamos rectas paralelas a los diámetros, los dividimos en pertes iguales y los uimos de manera idéntica.
 6

Elipse conociendo dos diámetros conjugados

...


Aquí tenéis más ejercicios resueltos en MONGGE
HIPÉRBOLA
PARÁBOLA

lunes, 23 de octubre de 2017

23-27 Tangencias -utilizando eje radical (2º bachillerato)

En estos casos de tangencias podemos utilizar las aplicaciones de la potencia de un punto, eje radical y centro radical
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 Ficha 23 en PDF

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Ficha 24 en PDF  
25

Ficha 25 en PDF  
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Ficha 26 en PDF  
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Ficha 27 en PDF
Soluciones
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24 I 1º Trazamos la mediatriz al segmento AB (los centros de las circunferencias han de estar en esta línea). Dibujamos la recta que pasa `por A y B: Ha de ser el eje radical de C1 y C2. Donde corte a la recta estaría el CR.
 I 2 En este caso no tenemos ningún punto de tangencia, pero la distancia del centro a los PT ha de ser la media proporcional de los segmentos CA y CB. así que hallamos esta media y llevamos la distancia con el compás, hallando los puntos de tangencia.
      Los centros de las circunferencias los hallamos con radios perpendiculares a los puntos de tangencia.
 I 3 Trazamos las circunferencias
 II En este caso dibujamos la bisectriz, donde han de hallarse los centros.
Al ser una figura simétrica, ha de haber un punto B, simétrico al A con respecto a la bisectriz.
 El resto del ejercicio lo resolvemos de forma análoga al primero.


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26 1. Trazamos la mediatriz de AB (los centros C2 y C3 han de estar en ella)
     2. Por A y B trazamos el eje radical de C2 y C3
     3.Haciendo centro en cualquier punto de la mediatriz, dibujamos una circunferencia (C4) que pase por A y B y corte a C1
     4. Trazamos el eje radical de C1 y C4: Donde se corten los ejes radicales está el centro radical de todas las circunferencias
      5.Hallando la media proporcional de los segmentos entre el centro radical y los puntos A y B obtenemos la distancia hasta los puntos de tangencia, que obtenemos. Uniendo el centro de C1 con los puntos de tangencia conseguimos los centros C2 y C3
       6. Por último, dibujamos las circunferencias.
    Modo alternativo: En vez de hallar la media proporcional, podemos halla los puntos de tangencia utilizando el arco capaz: Dibujamos la circunferencia que tiene como diámetro la distancia entre C1 y el CR. Donde corte a C1 están los puntos de tangencia.
El caso siguiente es similar, así que lo resolvemos usando los mismos pasos

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lunes, 9 de octubre de 2017